Medidas de tendencias central - Mediana

Mediana

• Es un valor dentro de un grupo finito de datos que determina la observación que ocupa la posición central en los datos.

• Esta única observación es la más cercana a la mitad o la más central en el grupo de datos y divide el grupo de observaciones en dos partes iguales.

Mediana

• Esta medida depende de la posición de los datos en relación a los demás, y no a la magnitud del valor de ellos.

• Para poder determinar qué valor tiene la mediana, es necesario ordenar los datos (menor a mayor, o viceversa), y determinar si el total de observaciones \((n)\) es par o impar.

Mediana con vector numérico par

• Si el es un número total de observaciones es par la mediana se determina utilizando el siguiente procedimiento:

• Ej. velocidad de los autos en el 1920

• 1. Obtener el vector numérico

cars$speed

 [1]  4  4  7  7  8  9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15
[26] 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24 25

Mediana con vector numérico par

• 2. Ordenar los valores

s_sort <- sort(cars$speed)
s_sort

 [1]  4  4  7  7  8  9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15
[26] 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24 25

Mediana con vector numérico par

• 3. Contar el número de observaciones

Num_Vec <- length(s_sort)
Num_Vec

[1] 50

En este caso es par

Mediana con vector numérico par

• 4. Determinar la posición central del vector numérico mediante:

\[(n+1)/2\]

Posi <- (Num_Vec + 1) / 2
Posi

[1] 25.5

Mediana con vector numérico par

• 5. Escoger los dos valores a promediar

vP <- s_sort[c(25, 26)]
vP

[1] 15 15

Mediana con vector numérico par

• 6. Promediar

sum(vP) / 2

[1] 15

Mediana con vector numérico par

ó

median(cars$speed)

[1] 15

Mediana con vector numérico impar

• Si el un número total de observaciones es impar la mediana es el valor de la observación que ocupa la posición central.

• 1. Obtener el vector numérico

CMod <- c(cars$speed, 16)
CMod 

 [1]  4  4  7  7  8  9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15
[26] 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24 25
[51] 16

length(CMod)

[1] 51

Mediana con vector numérico impar

• 2. Ordenar los valores y escoger el del centro

s_sort <- sort(CMod)
s_sort

 [1]  4  4  7  7  8  9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15
[26] 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24
[51] 25

CMod[round((length(CMod) / 2) + 1)]

[1] 15

Mediana con vector numérico impar

o

median(CMod)

[1] 15

Propiedades de la mediana

1. Para calcular la mediana es necesario arreglar la serie numérica en orden (ascendente o descendente) de magnitud.

2. La mediana depende esencialmente del número de observaciones (n) y no de la magnitud de los valores involucrados.

3. Apropiada para resumir series de datos que contienen observaciones extremas.

Propiedades de la mediana

Propiedades de la mediana

# Datos originales
datos_originales <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)

# Datos con valor atípico
datos_atipico <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 100)

# Datos escalados
datos_escalados <- datos_originales * 10

summary(datos_originales)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   1.00    3.25    5.50    5.50    7.75   10.00 

summary(datos_atipico)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   1.00    3.25    5.50   14.50    7.75  100.00 

summary(datos_escalados)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   10.0    32.5    55.0    55.0    77.5   100.0 

Propiedades de la mediana

🎉 ¡Felicidades!