Rango intercuartil

Alcance intercuartil
El alcance intercuartil (IQR) mide la dispersión de los valores centrales en un conjunto de datos, encapsulando el rango donde se encuentra el 50% central de las observaciones.

Rango intercuartil

Para calcular este alcance, dividimos los datos en cuatro partes, cada una de las cuales contiene 25% de los elementos de la distribución.

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   90.0   150.0   175.0   180.6   205.0   400.0

Rango intercuartil

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   90.0   150.0   175.0   180.6   205.0   400.0

Rango intercuartil

El alcance intercuartil es la diferencia entre los valores del tercer cuartil y el primer cuartil (cuartil 3 - cuartil 1).

Peso en libras

summ_wgt <- summary(df$weight2)

summ_wgt

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   90.0   150.0   175.0   180.6   205.0   400.0

summ_wgt["3rd Qu."] - summ_wgt["1st Qu."]

3rd Qu. 
     55

Importancia

¿Qué es el Rango Intercuartil?

El Rango Intercuartil mide qué tan lejos tenemos que movernos desde la mediana hacia valores mayores y valores menores para abarcar el 50% central de los datos.

En términos simples, el Rango Intercuartil describe la dispersión central, ignorando los valores en el extremo inferior y en el extremo superior de la distribución.

La importancia de esta medida reside en que es resistente a valores atípicos, lo que lo convierte en una medida ideal para distribuciones sesgadas o datos con valores atípicos.

Por lo tanto, proporciona una representación más realista de la variabilidad central en comparación con el rango, que considera solo los valores máximo y mínimo.

El rango intercuartil no solo complementa nuestra comprensión de la distribución de los datos, sino que también ayuda a identificar posibles valores atípicos.

Cuándo usar el Rango Intercuartil (IQR)

Presencia de Valores Atípicos:
- Si el conjunto de datos contiene valores atípicos esta medida es una mejor opción que el rango porque se enfoca en la dispersión central de los datos e ignora los valores atípicos.
- Estadística robusta.

Presencia de Valores Atípicos

Cuándo usar el rango intercuartil

Espera en un hospital

Por ejemplo, en datos sobre tiempos de espera en un hospital, donde la mayoría de los valores son cortos pero hay unos pocos casos con tiempos de espera largos, el rango intercuartil describiría mejor la dispersión de la mayoría de los datos.

En el gráfico ilustrado en esta diapositiva cada hospital tiene su propio gráfico de cajas y bigotes o boxplot.

Los valores atípicos están resaltados en rojo.

El rango intercuartil, área entre el primer y tercer cuartil, se puede comparar visualmente entre hospitales.

Interpretando esta visualización podemos decir que el Hospital A tiene una dispersión central baja y un solo valor atípicos. El Hospital B muestra una dispersión central más amplia y un valor atípico en tiempo de espera más largo en comparación con el hospital A. Finalmente, el Hospital C tiene una dispersión central moderada, pero varias observaciones que se pueden conciderar valores atípicos. El cálculo del rango intercuartil no es afectado por estos valores.

Este gráfico ilustra cómo el rango intercuartil puede utilizarse para comparar la variabilidad central entre diferentes hospitales de manera justa, ignorando valores extremos que podrían distorsionar otras métricas como el rango o la desviación estándar.

Espera en un hospital

Hospital	Rango	Rango Intercuartil
Hospital A	8.99	2.37
Hospital B	15.88	3.81
Hospital C	14.52	2.25

Además de la visualización, las tabulaciones son de suma importancia.

La tabla en esta diapositiva compara el rango y el rango intercuartil para los tres hospitales. Podrás observar cómo el rango es significativamente mayor en el Hospital C debido a los valores atípicos, mientras que el rango intercuartil permanece robusto.

El Hospital, A, tiene un rango de 8.99 horas. Mientras que el Rango Intercuartil es de 2.37 horas. Este hospital tiene un rango pequeño y un rango intercuartil bajo, lo que indica una dispersión baja en los tiempos de espera. Los tiempos de espera en este hospital son relativamente consistentes, sin valores extremos significativos que aumenten el rango. No obstante podemos notar una diferencia entre las dos medidas.

En el Hospital B el rango es de 15.88 horas y el Rango Intercuartil es de 3.81 horas.

Comparado con el Hospital A, el Hospital B muestra un rango mucho más amplio, lo que indica que los tiempos de espera tienen una mayor variabilidad general.

En el Hospital C el Rango es de 14.52 horas y el Rango Intercuartil es de 2.25 horas.

El rango de este hospital es alto comparado con el hospital A y, similar al del Hospital B, lo que sugiere una mayor variabilidad general en los tiempos de recuperación.

Sin embargo, el rango intercuartil es bajo, 2.25 horas, lo que indica que la variabilidad central es mucho menor, y el rango amplio probablemente se deba a valores atípicos que podemos visualizar en el gráfico de la diapositiva anterior.

Cuándo usar el IQR

Comparación de Variabilidad:
- Si estás comparando la dispersión entre varios conjuntos de datos, el rango intercuartil puede proporcionar una mejor comparación, especialmente cuando los conjuntos de datos tienen diferentes niveles de asimetría o valores atípicos.

Limitaciones del uso del rango intercuartil

No captura los extremos:
- Dado que el IQR solo considera el 50% central de los datos, no proporciona información sobre el rango total o los valores extremos del conjunto de datos.
Puede pasar por alto parte de la variabilidad:
- Si necesitas entender toda la variabilidad del conjunto de datos, incluyendo los valores a los extremos.

El rango intercuartil es una herramienta robusta para medir la dispersión central, pero como cualquier estadística, tiene sus limitaciones. Repasemos dos aspectos clave donde esta medida de dispersión puede ser insuficiente dependiendo del contexto del análisis:

No Captura los Extremos: El IQR se enfoca únicamente en el 50% central de los datos, dejando fuera los valores extremos.

Aunque esto es una ventaja en presencia de valores atípicos, puede ser una limitación si necesitas comprender el rango completo de los datos o al analizar valores atípicos. Por ejemplo, en un conjunto de datos sobre temperaturas diarias, el rango intercuartil no te dirá nada sobre los días con temperaturas máximas o mínimas extremas.

Puede Pasar por Alto Parte de la Variabilidad:

Si el objetivo es entender toda la dispersión de los datos, el rango intercuartil puede no ser suficiente, ya que ignora el 25% más bajo y el 25% más alto de los valores.

Esto puede ser problemático en contextos donde los valores extremos son relevantes para el análisis, como en estudios de riesgo o planificación para escenarios atípicos.

El IQR es una medida confiable y resistente para describir la dispersión central, pero su utilidad depende del contexto. En casos donde los valores extremos o la variabilidad total son importantes, es necesario complementarlo con otras medidas, como el rango o la desviación estándar, para obtener una visión más completa.

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